L'occasione migliore per visitare San Costanzo è il periodo di Carnevale, approfittando della prima domenica di Quaresima in cui si celebrerà la caratteristica Sagra Polentara, appuntamento imperdibile e tradizionale per chi si trova di passaggio e per gli abitanti del borgo che lo aspettano con fervore.

Le sue origini sono sconosciute e non ci sono documenti che attestino la nascita della festa della polenta, ma ci si può cullare sulle fantasie di chi crede che sin dal 1700 e fino alla metà dell'Ottocento circa, i nobili di Pesaro e Urbino venissero invitati dai conti Cassi nel Teatro della Concordia per concludere il Carnevale in maniera giocosa e trasgressiva. Nella piazza del paese infatti si apparecchiava una lunga tavolata in cui la polenta era il piatto principale: si serviva polenta scondita per compensare gli abusi e gli eccessi del carnevale, distribuendola anche ai paesani.

La tradizione quindi durò per molti anni fino a quando però, a causa probabilmente dell'epidemia e della carenza del prodotto, perse la sua annuale cadenza.

Fu solamente all'inizio del 1900, per idea di Alessio Morini, che la tradizione riprese vita. La prima domenica di Quaresima si festeggiò distribuendo la polenta, cotta dentro grandi fornaci di creta e condita con il sugo di salsicce. Intorno al '60, la pro loco rinvigorì ulteriormente la tradizione riproponendola anche in chiave estiva e avendo così l'occasione di festeggiare due volte l'anno: per festeggiare la fine dell'inverno e a luglio, per dare l'occasione anche ai turisti amanti della stagione estiva di gustare e vivere la sagra centenaria.

Ad animare ancora di più la festa e rendere l'aria più piacevole ci pensano gli artisti di strada e ospiti che si esibiscono sul palco, realizzando spettacoli ad hoc e riproponendo la musica popolare.